О могуществе сложных процентов

Почему ошибаются те, кто при анализе пирамиды Мавроди делают упор на чистую арифметику, забывая про человеческую психологию.

Многие из вас слышали "легенду о шахматной доске", но, наверняка, немногие из вас слышали ее так, как рассказывает ее Яков Исидорович Перельман, знаменитый певец математики, бард физики, поэт астрономии, герольд космонавтики, чьи книги разошлись по всему свету в миллионах экземпляров. С именем этого замечательного человека связано возникновение и развитие особого – занимательного – жанра научной популяризации основ знаний.

Автор более ста книг и брошюр, он обладал редким даром захватывающе интересно рассказывать о сухих научных истинах, возбуждать жгучее любопытство и любознательность – эти первые ступени самостоятельной работы ума.

Почему  еще я выбрал именно эту легенду? Она показывает необычайное могущество и величие постоянного удвоения цифр, и в определенном смысле,  силу и волшебство сложных процентов.

Повторюсь, о чем  уже не раз говорил. Критики финансовых пирамид уповают на арифметику, но забывают про психологию. Если в финансовой пирамиде выполняются все выплаты, то с каждым разом могущество сложных процентов все сильнее привязывает человека к пирамиде, подавляя его желание забрать сегодня деньги, которые растут с каждым днем все быстрее.

Станислав Говорухин, который, кстати, перестал быть для меня моральным авторитетом, после того как скурвился и пошел в услужение Путину, рассказывал, что накануне краха МММ в августе 1994 года (мы то с вами  прекрасно знаем, кто и за что развалил МММ, когда арестовали Мавроди и вывезли в неизвестном направлении 17 Камазов, доверху нагруженные деньгами, которые исчезли так же бесследно, как растворилось «золото партии») его знакомая никак до самого последнего дня не могла решиться снять деньги, потому что завтра их будет больше. Режиссер рассказывал это с осуждением, вот, мол, к чему приводит человеческая глупость и жадность. А на самом деле, сам того не желая, он подтвердил, что десятки миллионов человек все несли и несли деньги и  вовсе не спешили их снимать, и правильно делали: зачем же их снимать, когда все всем платится.

 Мавроди сделал ошибку, когда на удар извне не ответил ответным ударом, не повел сотни тысяч вкладчиков на штурм Кремля и свержение антинародной власти. Надеюсь, он не  повторит ее на этот раз. Я уже писал вчера, как Мавроди нанес удар по банку «ТКС», которому жить осталось максимум 3 недели.  Думаю, что  так же будет и впредь. На все удары пирамида будет отвечать ударами.

Ну, а теперь «Легенда о шахматной доске» из книги Перельмана Я.И. «Живая математика».

Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять её, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки (попеременно чёрные и белые).

1.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников.

— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,— сказал царь.

Мудрец поклонился.

— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание,— продолжал царь.— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

Сета молчал.

— Не робей,— ободрил его царь— Выскажи своё желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышления, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.

— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвёртую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32…

— Довольно,— с раздражением прервал его царь.— Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

2.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

— Повелитель,— был ответ,— приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зёрен.

Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь ещё раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

— Повелитель,— ответили ему,— математики твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить подсчёт.

— Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь.— Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

Царь приказал ввести его.

— Прежде чем скажешь о твоём деле,— объявил Шерам,— я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,— ответил старик.— Мы добросовестно исчислили всё количество зёрен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

— Как бы велико оно ни было,— надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…

— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зёрен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далёкие северные пустыни. Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

— Назови же мне это чудовищное число,— сказал он в раздумьи.

— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девятьмиллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

3.

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно,— но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчётом.

Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски. Поступая, как объяснено на стр. 75, мы без труда найдём всю сумму следуемых зёрен, если удвоим последнее число и отнимем одну единицу. Значит, подсчёт сводится лишь к перемножению 64 двоек:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × и т. д. (64 раза).

Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а 4 двоек — 16. Значит, искомый результат равен

1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 16.

Перемножив 1024×1024, получим 1 048 576.

Теперь остаётся найти:

1 048 576 × 1 048 576 × 1 048 576 × 16,

отнять от результата одну единицу — и нам станет известно искомое число зёрен:

18 446 744 073 709 551 615.

Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зёрен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зёрен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При высоте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км,— т. е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!..

Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.

В самом деле: если бы Сета, принявшись за счёт, вёл его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зёрен. Чтобы отсчитать миллион зёрен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно в течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.